대상을 바라보는 시선과 정량적 대상 비교

필자는 인상주의 작품을 좋아한다. 사물을 바라 보는 작가의 생각이 담겨 있기 때문이다. 작가의 인생 스토리와 연결고리를 찾았을 때는 작품이 주는 감성은 배로 다가온다. 최근 들어 자주 언급되던 프리다 칼로의 작품은 마음이 너무 무거워서 오랫동안 보지도 못한다.

피카소의 2D의 캔버스에 그려진 3D의 표현은 사물의 숨겨진 차원(Dimension)을 표현했다는 점에서 놀라운 작품으로 본다. 약간 오버하자면, 피카소 이전에 고흐의 작품에서도 시각을 벗어난 감정이라는 차원을 작품에 녹여냈다는 생각이 있다. 이 번에는 차원에 대한 수학적인 연결고리를 부족하지만 담아 보려는 시도 한다.

주제 영역이 넒어서 다음의 2가지 순서로 나눠서 설명한다.

1. 대상을 바라보는 시선과 정량적 대상 비교
2. 대상을 새로운 차원으로 사상 시키는 SVM 비선형 분류 기법

먼저 첫 번째 주제에 대해서 다음 그림을 본다.

blue, green 두 가지 색상의 선의 길이가 다르게 보인다.  실제로는 같은 길이지만, 우리의 시선이 있는 지점에서는 다른 것이다. 우리의 눈은 그림처럼 2D 캔버스 처럼 세상을 보고 판단한다. 머리가 복잡 할 수 있으니 실제 실행한 코드를 보자.

fig = plt.figure(figsize=(8,6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(xs=[1,3],ys=[3,1],zs=[2,4],lw=5,marker='p',color='blue')
ax.plot(xs=[1,3],ys=[1,3],zs=[1,3],lw=5,marker='p',color='green')

3D를 표현하기 위한 캔버스를 선언하고, blue 라인과 green 라인을 같은 캔버스에 그린다. 정량적인 비교를 위해서 피타고라스 정리를 참조 한다.
https://ko.wikipedia.org/wiki/피타고라스의_정리

blue line : (1-3)^2 + (3-1)^2 + (2-4)^2
green line : (1-3)^2 + (1-3)^2 + (1-3)^2

색이 다른 것 이외에 정량적으로는 같은 크기(길이)의 선을 뜻한다. 눈으로만 비교하면 혼란이 올수 있으니, 실제로 플롯팅을 해보는 것이 도움이 된다. 차원에 대한 상상이 n차원까지 확대 된다면 다음 과정으로 넘어가자. (아마 3에서 4차원으로 넘어 갈때 잠시 걸리고, 5차원 부터는 아주 쉽게 상상 될 것이다.)